{
    "title": "2 Dereceden Fonksiyonlar",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/2-Dereceden-Fonksiyonlar-15.PNG",
    "date": "20.01.2024 20:30:53",
    "author": "Sinan ALTINTOP",
    "article": [
        {
            "article": "<b>İkinci Dereceden Fonksiyonlar,</b> koordinat sisteminde grafiği parabol eğrisi şeklinde olan fonksiyonların tanımı şu şekilde yapılabilir.</div><div><br></div><div>A, b, c birer reel (Gerçel) sayı olmak üzere ve a&#8800;0 olacak şekilde, f: R --&gt; R ve y = f (X) = ax2+bx+c şartı ile belirtilen fonksiyonlar <b>ikinci dereceden fonksiyonlar</b> olarak tanımlanır.</div><div><br></div><div>Örnek verecek olursak;</div><div>1. F(X)= 3x2-2x+5 <b>ikinci dereceden fonksiyonu</b>nda a= 3, b= -2, c= +5'tir.</div><div><br></div><div>2. F(X)= 1-3x2 <b>ikinci derece fonksiyonu</b>nda a= -3 b=0 c=1 'dir.</div><div><br></div><div><b>İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafiğinin Çizilmesi</b></div><div><br></div><div>F (X)= ax2+bx+c şeklinde tanımlanan ikinci dereceden fonksiyonun grafiği koordinat sisteminde parabol şeklindedir. Bu parabol eğrisinin çizilmesi için şu aşamaları takip etmek gerekmektedir.</div><div><br></div><div>Parabolün kollarının baktığı yer bulunur.</div><div><ul><li>A) a&gt;0 ise kollar yukarı</li><li>B) a&lt;0 ise kollar aşağı doğru bakar.</li></ul></div><div>Tepe noktasının koordinatları hesaplanır.</div><div><ul><li>Tepe Noktası şu formülle bulunur:</li><li>T. N. (-b/2a, (4ac-b2)/4a)</li><li>Ya da y'= 0 olarak tepe noktasının apsisi bulunur. Verilen fonksiyonda yerine yazılarak tepe noktasının ordinatı bulunur.</li><li>(Y': y'nin türevidir)</li></ul></div><div>Grafiğin koordinat sistemini kesip kesmediği ve kesiyorsa, kestiği noktalar bulunur.</div><div><ul><li>X=0 için y eksenini kestiği nokta</li><li>Y=0 için x eksenini kestiği nokta</li><li>Ax2+bx+c=0 fonksiyonunda &#8710;= b2-4ac ibaresi hesaplanır.</li><li>A) &#8710; &gt; 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.</li><li>B) &#8710; = 0 için parabol x eksenine teğettir.</li><li>C) &#8710; &lt; 0 için parabol x eksenini kesmez.</li></ul></div><div>Değişim tablosu hazırlanır. (Denklemde bazı belirgin noktalar yerleştirilerek parabol daha kolay şekillenir.)</div><div><br></div><div>Tepe noktası, parabolün grafiği kestiği noktalar ve değişim tablosunda belirlenen noktalar koordinat sisteminde gösterilir.</div><div><br></div><div><b>Örnek:</b> R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+2x+4 ikinci derece fonksiyonu için.</div><div><ul><li>A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.</li><li>B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.</li><li>C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.</li></ul></div><div><b>Çözüm</b></div><div><ul><li>A) a&gt;0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.</li><li>B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-2/2, (4.1.4-4)/4) = T. N. (-1, 3)</li><li>C) &#8710;= b2-4ac --&gt; &#8710;= 4-4.1.4 --&gt; &#8710;= -12; &#8710; &lt; 0 için parabol x eksenini kesmez.</li><li>X=0 için, 0.0+2.0+4=y --&gt; y=4 (0,4)</li></ul></div><div><b>Örnek:</b> R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+3x-4 şeklinde verilen ikinci derece fonksiyonu için.</div><div><ul><li>A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.</li><li>B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.</li><li>C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.</li></ul></div><div><b>Çözüm</b></div><div><ul><li>A) a&gt;0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.</li><li>B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-3/2, (4.1. (-4)-9)/4) = T. N. (-3/2, -25/4)</li><li>C) &#8710;= b2-4ac --&gt; &#8710;= 9-4.1. (-4) &#8710;= 9+36 &#8710;=45</li><li>&#8710; &gt; 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.</li><li>X=0 için f (0)= 0+0-4 = -4</li><li>Parabolün y eksenini kestiği nokta (0,-4) 'dür.</li><li>Y=0 için x2+3x-4=0 x2+3x=4 x(X+3)=4 --&gt; x=1 veya x= -4</li><li>Parabolün x eksenini kestiği noktalar (-4,0) ve (1,0)'dır.</li></ul></div><!--[if gte msEquation 12]><m: oMathPara><m: oMath><m: f><m: fPr><m: ctrlPr></m: ctrlPr></m: fPr><m: num><m: r>3</m: r><m: r>x</m: r></m: num><m: den><m: r>5</m: r></m: den></m: f></m: oMath></m: oMathPara><![endif]--><!--[if !msEquation]--><!--[if gte msEquation 12]><m: oMathPara><m: oMath><m: f><m: fPr><m: ctrlPr></m: ctrlPr></m: fPr><m: num><m: r>3</m: r><m: r>x</m: r></m: num><m: den><m: r>5</m: r></m: den></m: f></m: oMath></m: oMathPara><![endif]--><!--[if !msEquation]--><div><br></div>"
        }
    ]
}