{
    "title": "Birebir ve Örten Fonksiyon",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/birebir-orten-fonksiyon.jpg",
    "date": "19.01.2024 14:44:25",
    "author": "orhan alem",
    "article": [
        {
            "article": "<div><b>Birebir ve örten fonksiyon,</b> tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin;</div><div>F: R›R ve f (X)=2x-5</div><div>X değiştikçe 2 katının 5 fazlası da değişecektir. Bunu ispatlayalım. İki faklı elemanın x1 ve x2nin fotoğrafları eşdeğer olsun.</div><div><br></div><div>X1?x2f (X1)2x1-5x1=f (X2)=2x2-5=x2</div><div>Görüntüleri eşitleyen denklemin bir çözümü x1=x2'dir. Fakat biz x1?x2 almıştık.</div><div><br></div><div>Tersi bir örnekle ek olarak daha iyi anlaşılacaktır.</div><div><br></div><div><b>Örnek:</b> f: R›R ve f (X)=x2-2 ise fonksiyon bire-bir midir?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> bu vaziyette, söz gelişi hem f (-3)=7 hem de f (3)=7 çıkar. Her sayının hem bir olumsuz hem bir de olumlu değeri benzer görüntüyü verir, başka bir deyişle fonksiyon bire bir değildir. Evvelki örnekteki benzeri genel bir kanıt yaparsak:</div><div>X1?x2f (X1) x21x1=f (X2)=x22?=x2 ve x1=-x2</div><div>Görüntüleri eşitleyen denklemin 2 çözümü var. Bir tanesi x1=x2 olmalı diyor, fakat ötekisi, bir tanesi diğerinin aykırı işaretlisi olabilmektedir diyor.</div><div><br></div><div>Bu örnekten anlaşılan bir puan da yalnızca x'in çift üslerini bulunduran fonksiyonlar şayet tanım kümesi uygunsa bire-birdir. Yukarıdaki örnekte fonksiyonu şu şekilde tanımlasaydık bire-bir olacaktı.</div><div><br></div><div><b>Örnek:</b> Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.</div><div><br></div><div>İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı bizzat mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her kişinin en çok miktarda bir ve en az bir adet mesleği olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım kişilerin 2 mesleği meydana geldiği benzeri birtakım insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.</div><div><ul><li>Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı bizzat yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?</li></ul></div><div><b>Çözüm:</b> bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her hayvanın en çok miktarda ve en az bir adet yuvası olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım hayvanların yuvalarının olmadığını biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir.</div><div><ul><li>Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?</li></ul></div><div><b>Çözüm:</b> bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her çocuğun en çok miktarda ve en az bir adet babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun kesinlikle bir babası mevcuttur ve bir çocuğun 2 babasının olması bilimsel olarak da olası değildir. Bu bağıntı fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>UNUTMAYIN:</b> Birden çok çocuğun benzer babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz.</div><div><ul><li>Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları fiyatları eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?</li></ul></div><div><b>Çözüm:</b> bu bağıntı da fonksiyondur. Zira bedavaya personel olmayacağı amaçlı her işçinin bir fiyatı kesinlikle bulunur. Hiçbir patron bir işçiye 2 para vermeyeceğine yönelik her işçinin en çok miktarda bir adet fiyatı bulunur. O takdirde bu bağıntı fonksiyondur.</div><div><br></div><div>Fonksiyonlar çoğunlukla yapılmış olan eşlemeyi anlatan kaidelerle verilir.</div><div><br></div><div><b>Örnek</b></div><div><br></div><div>F: A = {bir, 2, 3 } B.</div><div><br></div><div>F (X) = 2x + 3</div><div>Fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım: Burada tanım kümesinin elemanları (Orijinaller) verilmiş ama görüntüler verilmemiştir.</div><div><br></div><div>Fonksiyonun kuralında x mahaline orijinalleri yerleştirerek fotoğrafları bulacağız.</div><div><br></div><div>1 in imajı f (Bir) = 2.1 + 3 = 5</div><div>2'nin imajı f (2) = 2.2 + 3 = 7</div><div>3'ün imajı f (3) = 2.3 + 3 = 9</div><div>F = { (1,5), (2,7), (1, c), (3,9) } biçimde gösterilir.</div><div><br></div>"
        }
    ]
}