{
    "title": "Fonksiyonun Tersi",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/Fonksiyonun-Tersi-56.JPG",
    "date": "19.01.2024 03:48:39",
    "author": "Merve Kürcan",
    "article": [
        {
            "article": "<div><b>Fonksiyonun tersi,</b> A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, tanım kümesi olan A'nın, değer kümesi olan B'ye yalnızca bir elemanı ile eşleşen ilişkiye fonksiyon adı verilir. Fonksiyon f (X) ile gösterilir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon denilebilmesi için tanım kümesinde bulunan elemanlardan hiçbiri boşta kalmayacak, değer kümesinden birileri ile eşleşecek ve tanım kümesinde bulunan herhangi bir eleman değer kümesindeki bir elemana iki kere gitmemesi gerek. Değer kümesinde ise boşta eleman kalabilir. Bu aynı bir çocuğun iki annesi olmayacağı örneğine benzetebiliriz. Başka bir örnek vermek gerekirse, A kümesindeki elemanlar radyo, televizyon, sinema olsun. B kümesindeki elemanlar ise zaman, saniye, dakika ve saat olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon tanımlayacaksak, A kümesindeki elemanları B kümesindeki elemanlar ile eşlemeliyiz. Fonksiyonları şema yöntemi ve liste yöntemi ile gösterebiliriz.</div><div><br></div><div>A'dan B'ye liste yöntemi ile bir fonksiyon tanımlayalım; f={(Radyo, saniye), (Televizyon, dakika), (Sinema, saat)} olur. Bu fonksiyonda B kümesindeki zaman elemanının karşılığı tanım kümesinde karşılığı yer almamaktadır fakat zamanda bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan A kümesindeki yani tanım kümesinde boşta elemanların kalmamasıdır. Bu fonksiyon tanımlanabilecek fonksiyonlardan yalnızca bir tanesidir. Bu fonksiyon gibi altmış üç tane daha fonksiyon bulunur. A'dan B'ye tanımlanan fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayılarını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazıldığı takdirde bulunur. Yani A kümesinde üç eleman, B kümesinde ise dört eleman olduğuna göre; dört üzeri üçten, 4*4*4=64 bulunur. Ayrıca fonksiyonlar, içine, bire bir, örten, birim ve sabit fonksiyon olmak üzere çeşitlendirilir ve bu fonksiyon çeşitlerinin özellikleri ile çeşitli fonksiyonel işlemler yapılabilir.</div><div><br></div><div><b>Fonksiyonun Tersi Bulma</b></div><div><br></div><div>A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonun A kümesindeki her elemanı B kümesindeki elamanı ile yer değiştirdiği fonksiyonlara ters fonksiyon denilir. Ters fonksiyon f üzeri -1 ile gösterilir. Bir fonksiyonun ters fonksiyon olabilmesi için örten ve bire bir fonksiyon olması gerekiyor. Yani örnek verecek olursak, yukarıda verilen örneğin ters fonksiyon olma gibi bir durumu yoktur. Çünkü fonksiyon örten olmazsa ters fonksiyon ile tanım kümesi ve değer kümesinin yerleri değiştirildiğinde B kümesindeki elemanlardan bir tanesi boşta kalacağı için fonksiyonun tanımına uygun değildir. Aynı şekilde fonksiyon bire bir fonksiyon olmazsa, eğer tanım kümesinde bulunan iki eleman değer kümesinde bulunan aynı elemana gitmiş ise fonksiyonun ters fonksiyonu alındığında bu sefer tanım kümesinden bir eleman, değer kümesinden iki elemana gitmiş olacak ki bu da fonksiyon değildir demektir. Bire bir fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir karşılığı olması demektir. Örten fonksiyon ise değer kümesiyle görüntü kümesinin aynı olduğudur. Yani değer kümesinde boşta eleman kalmadığını gösteren fonksiyondur. Ters fonksiyonlar ile ilgili örnekler yapacak olursak;</div><ul><li>F (5)=17 ise f üzeri -1 (17) = 5'e gider.</li><li>F (X)=2x + 1 fonksiyonun tersi, f üzeri -1 = x-1/2</li><li>F (X)=5x+1 olduğuna göre, f üzeri -1 (11); f üzeri -1=x-1/5'ten f'in tersi (11) = x-1/5 =11-1/5=2</li></ul>"
        }
    ]
}