{
    "title": "Gof Fonksiyon",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/Gof-Fonksiyon-96.jpg",
    "date": "23.01.2024 03:34:42",
    "author": "Sinan ALTINTOP",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Gof Fonksiyon,</b> matematik biliminde karşımıza fonksiyon konusuyla çıkan ve diğer adı da bileşke fonksiyon olan fonksiyon türüdür. Bir fonksiyonun başka bir fonksiyonla birleşmesi sonucu yeni bir fonksiyonun ortaya çıkması olarak tanımlanabilir.</div><div><br></div><div><b>Gof Fonksiyon,</b> f: A&#8594; B ve g: B&#8594; C fonksiyonlarını kullanacak olursak, f (X)=y ve g (Y)=z olsun.</div><div><br></div><div>Gof: A&#8594; C, (Gof) (X)=z olan fonksiyona f ile g'nin bileşke fonksiyonu <b>(Gof fonksiyonu)</b> denir.</div><div><br></div><div>Fonksiyon işlemini fabrikadaki bir ürünün bir makinedeki geçirdiği işlemlere benzetecek olursak, <b>gof fonksiyonu</b> fabrikadaki bir ürünün iki makinedeki geçirdiği işlemlerdir.</div><div><br></div><div>Örnek verecek olursak;</div><div>R'den R'ye tanımlı f (X)=2x+3 ve g (X)=4x+1 fonksiyonları veriliyor. (Gof) (X) ve (Fog) (X) fonksiyonlarını bulalım.</div><div>(Gof) (X)= g[f (X)]= 4f (X)+1 = 4(2x+3)+1= 8x+12+1 --&gt; (Gof) (X)= 8x+13</div><div>(Fog) (X)= f[g (X)]= 2g (X)+3 = 2(4x+1)+3 = 8x+2+3 --&gt; (Fog) (X)= 8x+5</div><div>Yani, <b>gof fonksiyonunda</b> x ürünü önce f makinesine girmekte, daha sonra f'den çıktığı şekliyle g makinesine girmektedir. İki işlemin ardından ürün 8 kat büyümüş ve yanına 13 adet malzeme eklenmiştir. [(Gof) (X)= 8x+13]</div><div><b>Özellikler</b></div><div><br></div><div>F&#8800; g ise fog &#8800; gof f ve g fonksiyonları birbirine eşit değilse, karşılıklı birleşimleri de eşit değildir.</div><div><br></div><div>(Fog) oh= fo (Goh) Birleşim işleminde öncelik sırası önemli değildir. Sorunun çözüm kolaylığına göre değişebilir.</div><div><br></div><div>FoI=Iof= f.</div><div><br></div><div>(Fof-1) (X)=(F-1of) (X) = I (X)= x.</div><div><br></div><div>F ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (Fog)-1=g-1 of-1'dir.</div><div><br></div><div>(F-1)-1= f Bir fonksiyonun tersinin tersi kendisidir.</div><div><br></div><div><b>Örnek</b></div><div><br></div><div>R'den R'ye tanımlı f, g ve h fonksiyonları şöyle verilmiştir:</div><div>F (X)= 2x-3</div><div>G (X)= x+6</div><div>H (X)= 3x/2 ise.</div><div><br></div><div>Fogoh (3) değeri nedir?</div><div>F[g (H (X))]= f[g (3x/2)]= f[3(X+6)/2]= 3[(2x-3)+6]/2= [6x-9+18]/2</div><div>Fogoh (X)= (6x+9)/2</div><div>Fogoh (3)= (6.3+9)/2= <b>27/2</b></div><div><br></div><div><b>Örnek</b></div><div><br></div><div>R'den R'ye tanımlı f fonksiyonu f (2x+4) = 8x+13 şeklinde veriliyor.</div><div><br></div><div>Verilen bilgilere göre.</div><div><br></div><div><b>A)</b> f (X)=?</div><div><br></div><div><b>B)</b> f (2)=?</div><div><br></div><div><b>C)</b> f (X+2)=?</div><div><br></div><div><b>A)</b> 2x+4 fonksiyonunun tersi (X-4)/2 'dir. Yani f fonksiyonunda x gördüğümüz yere (X-4)/2 yazarsak f (X) fonksiyonunu bulmuş olacağız.</div><div><br></div><div>F (2[(X-4)/2]+4) = 8[(X-4)/2]+13</div><div>F (X) = (8x-32)/2+13 = 4x-16+13= 4x-3</div><div>F (X) = 4x-3.</div><div><br></div><div><b>B)</b> f (2) = 4.2-3= 5.</div><div><br></div><div><b>C)</b> f (X+2)= 4(X+2)-3= 4x+4-3= 4x+1</div><div>F (X+2)= 4x+1</div>"
        }
    ]
}