{
    "title": "İki Fonksiyonun Bileşkesi",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/Iki-Fonksiyonun-Bileskesi-74.gif",
    "date": "23.01.2024 06:23:49",
    "author": "Sinan ALTINTOP",
    "article": [
        {
            "article": "<b>İki fonksiyonun bileşkesi,</b> verilen iki ayrı fonksiyonun birleştirilmesi sonucu oluşan tek bir fonksiyona denir. Örnek verecek olursak, bir fabrika ürettiği ürünü %30 karla toptancıya satar. Toptancı da aldığı bu ürünü %15 karla müşteriye satar. Müşterinin malı ne kadar zamlı fiyattan aldığını hesaplamak iki işlemi birleştirmek gerekir. Bu örnekte müşteri ürünü %49,5 karla zamla almaktadır.</div><div><br></div><div>Bir x sayısı f makinesine girip işleme uğradıktan sonra 3 kat genişliyor ve ürüne makine iki parça ekliyor. Yani f makinesi ürünü 3x+2 haline getirmiş oldu. Bu f makinesinden çıkan ürün (3x+2) hemen g makinesine giriyor. G makinesi de ürünü 2 kat genişletiyor ve üründen 1 parça çıkarıyor. Yani g makinesi ürüne şu işlemi uyguluyor: 2(3x+2)-1= 6x+4-1= 6x+3. F makinesine giren x ürünü f ve g makinelerinin birleşiminden 6x+3 olarak çıkmıştır. Tarif edilen bu süreç <b>iki fonksiyonun bileşkesi</b> işlemidir.</div><div><br></div><div>F: A --&gt; B, f (X)=y, g: B --&gt; C, g (Y)= z fonksiyonları için, h: A --&gt; C, h (X)= z= g (F (X))= (Gof) (X) şeklinde tanımlanan fonksiyon g bileşke f fonksiyonu yani <b>iki fonksiyonun bileşkesidir</b></div><div><br></div><div><b>Örnek:</b> f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlı iki fonksiyondur.</div><div><br></div><div>F (X)= x+5 ve g (X)= 3x-1 olarak veriliyor. Buna göre;</div><div><br></div><div>A) (Gof) (X)=?</div><div>B) (Fog) (X)=?</div><div>C) (Gof) (3)=?</div><div>D) (Fog) (4)=?</div><div><br></div><div><b>Çözüm</b></div><div><br></div><div><b>A)</b> (Gof) (X)= g (F (X))= g (X+5)=3(X+5)-1= 3x+15-1=3x+14</div><div><br></div><div><b>B)</b> (Fog) (X)= f (G (X))= f (3x-1)= 3x-1+5= 3x+4</div><div><br></div><div><b>C)</b> (Gof) (X)= 3x+14 --&gt; (Gof) (3)= 3.3+14= 9+14= 23</div><div><br></div><div><b>D)</b> (Fog) (X)= 3x+4 --&gt; (Fog) (4)= 3.4+4=12+4 = 16</div><div><br></div><div><b>Örnek:</b> f. G ve h fonksiyonları R'den R'ye tanımlı fonksiyonlardır. F(X)= 3x-2, g (X)=1-3x ve h (X)= 2x+7 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerleri hesaplayalım.</div><div><br></div><div>A) [(Fog) oh](X)=?</div><div>B) [(Hog) of](X)=?</div><div><br></div><div><b>Çözüm</b></div><div><br></div><div>A) İşlemi kolaylaştırmak için önce (Fog) (X) bileşke fonksiyonunu bulalım.</div><div>(Fog) (X)= f (G (X))= f (1-3x)= 3(1-3x)-2= 3-9x-2= 1-9x --&gt; fog (H (X))= fog (2x+7)= 1-9(2x+7)= 1-18x-63= -18x-62</div><div>[(Fog) oh](X)= -18x-62</div><div><br></div><div>B) (Hog) (X)= h (G (X))= h (1-3x)= 2(1-3x)+7= 2-6x+7= 9-6x --&gt; hog (F (X))= hog (3x-2)= 9-6(3x-2)= 9-18x-12= -18x-3.</div><div><br></div><div><b>Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır ancak değişme özelliği yoktur</b></div><div><br></div><div><b>Özellikler</b></div><div><br></div><div>(Fog) oh= fo (Goh) [Birleşme özelliği]</div><div>Fog &#8800; gof (Değişme özelliği yoktur.)</div><div><br></div><div>FoI= Iof= f.</div><div>(Fof-1) (X)= (F-1of) (X)= l (X)= x.</div><div><br></div><div>F ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (Fog)-1= g-1 of-1'dir.</div><div>(F-1)-1= f.</div>"
        }
    ]
}