{
    "title": "Örten Fonksiyon",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/orten-fonksiyon.jpg",
    "date": "23.01.2024 06:15:25",
    "author": "Kısmet Coşkun",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Örten Fonksiyon Nedir,</b> f: X sağa ok Y olmak üzere, f (X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiçbir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksiyon ve bire bir fonksiyon mudur şeklinde soru sorulur. Bu da demektir ki X kümesinin elemanları Y kümesinin elemanlarıyla sadece bir kere olmak üzere ve hiç boşta eleman kalmaması şeklinde ifade edilir.</div><div><br></div><div><b>Fonksiyon Nedir?</b></div><div><br></div><div>X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X'den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun. X'in her elemanı Y'nin en az bir elemanı veya bütün elemanlarıyla eşleşiyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Örten fonksiyon ise fonksiyonun sekiz çeşidinden biridir.</div><div><br></div><div>K elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere, X'den Y ye bir f bağıntısı fonksiyonu olsun. Bu bağıntı f: X sağa ok Y ya da k sağa ok f (K) = b şeklinde gösterilir. Bu ifade de X bu fonksiyonun tanım kümesidir. Y ise bu fonksiyonun değer kümesidir.</div><div><br></div><div><b>Örten Fonksiyon Örnekleri</b></div><div><br></div><div><b>Soru 1</b></div><div><br></div><div>F: X sağa ok Y olsun.</div><div><br></div><div>X = {-1, 0, 1}</div><div>Y = {1, 2 } kümeleri olsun.</div><div><br></div><div>F (A) = (A) (A) + 1 olduğuna göre f ifadesindeki fonksiyonunun örten fonksiyonu olduğu gösterin.</div><div><br></div><div><b>Çözüm</b></div><div><br></div><div>F (A) = (A) (A) + 1 ise.</div><div><br></div><div>A = -1 için f (-1) = (-1) (-1) + 1 = 2</div><div>A = 0 için f (0) = 0.0 + 1 = 1</div><div>A = 1 için f (1) = (1) (1) + 1 =2</div><div>Burada çıkan sonuçlar 2, 1, 2 olduğu için ve Y kümesinin elemanlarının hiçbiri boşta kalmadığından örten bir fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Soru 2</b></div><div><br></div><div>F: X sağa ok Y olmak üzere.</div><div><br></div><div>X = { -1, 0, 1, 2, 3} ve Y ={0, 1, 2, 5, 10} değerli kümeler verilsin.</div><div><br></div><div>F (A) =(A) (A) + 1 ifadesindeki fonksiyon örten bir fonksiyon mudur?</div><div><br></div><div><b>Cevap</b></div><div><br></div><div>F (-1) = (-1) (-1) + 1 = 2</div><div>F (0) = (0) (0) + 1 = 1</div><div>F (1) = (1) (1) + 1 = 2</div><div>F (2) = (2) (2) + 1 = 5</div><div>F (3) = (3) (3) + 1 = 10</div><div>Gördüğümüz gibi çıkan sonuçlar Y kümesindeki elemanlarla eşleştiği için boşta da eleman kalmadığından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Soru 3</b></div><div><br></div><div>F: R sağa ok R olmak üzere.</div><div><br></div><div>F (X) =(X) (X) + 2 ifadesindeki fonksiyon örten fonksiyon mudur?</div><div><br></div><div><b>Cevap</b></div><div><br></div><div>F (0) = (0) (0) + 2 = 2</div><div>F (1) = (1) (1) + 2 = 3</div><div>F (2) = (2) (2) + 2 = 6</div><div>F (3) = (3) (3) + 2 = 11</div><div>F (4) = (4) (4) + 2 = 18</div><div>F (5) = (5) (5) + 2 = 27</div><div>Hangi rakamı koyarsak koyalım. Yukarıdaki ifade de reel sayılardan reel sayılara tanımı yaptığımızdan ve hiçbir eleman boşta kalmayacağından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.</div>"
        }
    ]
}