{
    "title": "Tek Fonksiyon",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/Tek-Fonksiyon-87.jpg",
    "date": "20.01.2024 06:46:24",
    "author": "Özge Koçak",
    "article": [
        {
            "article": "<div><b>Tek fonksiyon;</b> tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (X) oluyorsa bu tek fonksiyondur. F (-x)= f (X) oluyorsa bu bir çift fonksiyondur. Başka bir deyişle, başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik olan <b>tek fonksiyondur,</b> y eksine göre simetrik fonksiyonlar ise çift fonksiyonlardır.</div><div><br></div><div><b>Tek fonksiyon özellikleri nelerdir?</b></div><ul><li>Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması demek çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmasıdır.</li><li>Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.</li><li>İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.</li><li>Biri tek diğeri çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyondur.</li><li>Tek fonksiyonları toplamı tektir.</li><li>Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tektir. Çift tamsayı kuvvetleri çifttir.</li><li>F tek ise fof tektir. F çift ise fof çifttir.</li></ul><div><b>Örnek 1:</b> f (X) = sinx +3x –x3 fonksiyonu tek mi çift midir?<br><b>Çözüm:</b> f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3 <br> = -sinx -3x +x3 <br> = -(Sinx +3x –x3)<br> = -f (X) olduğundan tek fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 2:</b> f (X) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi çift midir bulunuz?<br><b>Çözüm:</b> f (-x) = (-x)2 + 4 -cos (-x)<br> = x2 + 4 -cosx <br> = f (X) olduğundan çift fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 3:</b> f (X) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi çift midir?<br><b>Çözüm:</b> f (-x) = (-x)2 + (-x)3 -3<br> = x2 – x3 -3 olduğundan bu ne tek ne de çift fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 4:</b> f (X) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir?<br><b>Çözüm:</b> f (-x) = f (X) = -f (X) = 0</div><div>Olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.</div><div><br></div><div><b>Örnek 5:</b> f: R&#8594; R f (X)= (A+6).x8+(B-9)4+(A+2).x5+(B+5) x fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=?</div><div>Fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan dolayı bu fonksiyon tek fonksiyondur. Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0'dır.</div><div><br></div><div>A+6=0 b-9=0 a=-6 b=9 a+b= -3 olur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 6</b></div><div><br></div><div>Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarına bakalım.</div><div><br></div><div>F (X)= x&#8308;+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.</div><div><br></div><div>F (X)= x&#8309;+x³fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluşmuştur ve bu sebeple tek fonksiyondur.</div><div><br></div><div>F (X)= x²-x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.</div><div><br></div><div>F (X)= x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f (-x) durumuna bakalım.</div><div><br></div><div>F (-x)= -x.|-x|= -f (X) olduğundan tek fonksiyondur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 7</b></div><div><br></div><div>F (X) fonksiyonun grafiği orjine göre simetrik olduğuna göre.</div><div><br></div><div>F (X)+3f (-x)= x³+x ise f (2)=?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlaşılmaktadır.</div><div><br></div><div>F (-x)= -f (X) yazabiliriz.</div><div><br></div><div>F (X)-3f (X) =x³+x.</div><div>-2f (X) =x³+x.</div><div><br></div><div>X=2 için f (2) fonksiyonunu bulalım.</div><div>-2f (2)=10 ise f (2)= -5 şeklinde bulunur.</div><div><br></div><div><b>Örnek 8</b></div><div><br></div><div>F (X) tek fonksiyon g (X) çift fonksiyon olmak üzere, f (-5)=3, g (3)=7 ise g (F (5))+g (-3) ifadesi neye eşittir?</div><div><br></div><div><b>Çözüm</b></div><div><br></div><div>F (-x)= -f (X)<br> g (-x)= g (X) şeklinde ise.</div><div><br></div><div>F (-5)= -f (5) = >f (5)= -3 olur.</div><div><br></div><div>G (-3)+g (-3)= 2g (-3)= 2.7=14 bulunur.</div>"
        }
    ]
}