{
    "title": "Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi",
    "image": "https://www.fonksiyon.gen.tr/images/ters-trigonometrik-fonksiyonlarin-turevi-1691.jpg",
    "date": "21.01.2024 02:42:09",
    "author": "Ebru",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Ters trigonometrik fonksiyonların türevi,</b> konusu öğrencilerin kafasını karıştıran bir konu olmasının yanı sıra bu konunun anlaşılması için öncelikle türev konusunun anlaşılması gerekmektedir. Ayrıca ters trigonometrik fonksiyonların türevi konusundan önce trigonometrik fonksiyonların türevi konusu anlaşılmalıdır. Türev, bir zaman aralığındaki değişime verilen addır. Bir fonksiyonun x değişkeninde meydana gelecek artma veya azalma x de dx kadar değişime neden olurken, X'deki bu değişim y de dy kadar değişikliğe neden olur. Bu iki değişim miktarının oranı; dy/dx limit durumunda, yani x de sıfıra yakın bir değişiklik olduğunda türev (Eğim) adını almaktadır.</div><div><br></div><div>Bu durumda, y eksenindeki değişim; <b>f (X)-f (A)</b> x değişkenindeki değişim; <b>x-a</b> kadar olmaktadır.</div><div><br></div><div><b>Lim x-&gt; a f (X)-f (A)/x-a</b> limit durumda yani x de sıfıra yakın bir değişiklik olduğunda türev adını almaktadır.</div><div><br></div><div><b>Türevin Tanımı</b></div><div><ul><li>F: A-&gt; R fonksiyonu ise,</li></ul><div><b>Lim x-&gt; a f (X)-f (A)/x-a</b> limiti bir reel sayıya eşit ise bu limite f (X) fonksiyonunun <b>x=a'</b>daki türevi denmektedir.</div><div><br></div><div><b>Lim x-&gt; a f (X)-f (A)/x-a=f'(A)</b></div><div><br></div><div><b>F'(A)=df/dx (A)</b> olarak veya.</div><div><br></div><div><b>F'(A)=dy/dx (X=a)</b> şeklinde de gösterilmektedir.</div><div><br></div><div><b>Türev tanımı</b>nı şu şekilde de gösterebiliriz. H&gt;0 olmak üzere x=a+h denilirse h=x-a olur. x-&gt; a iken h-&gt;0 olduğundan f (X) fonksiyonunun x=a'daki türevi: lim x-&gt; a f (X)-f (A)/x-a= lim h -&gt;0 f (Ath)-f (A)/h olarak da gösterilmektedir.</div><div><br></div><div><b>Trigonometrik Fonksiyonların Türevi</b></div><div><ul><li>[sin (X)]'= (X)'. Cos (X)</li><li>[cos (X)]'= -(X)'. Sin (X)</li><li>[tan (X)]'=(X)'.[1+tan²(X)]=(X)'/cos²(X)</li><li>[cot (X)]'=-(X)'.[(1+cot²(X)]</li></ul></div><div><b>Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi</b></div><div><ul><li>F (X)=arcsinx ise (F (X))'= 1/ &#8730; (1- x²)</li><li>F (X)=arccosx ise (F (X))'= -1/ &#8730; (1- x²)</li><li>F (X)=arctanx ise (F (X))'= 1/1+x²</li><li>F (X)=arccotx ise (F (X))'= -1/1+x²</li></ul></div>"
        }
    ]
}