Fonksiyonlar, matematik dersinin temel konularından biridir. Dokuzuncu sınıfta tanıtılmaya başlar ve onuncu, on birinci sınıflarda daha ayrıntılı olarak ele alınır. Ayrıca, türev, logaritma ve limit gibi ileri konuların anlaşılabilmesi için fonksiyonlar konusunda sağlam bir temele sahip olmak gereklidir. Fonksiyonlar, genel olarak iyi bir şekilde öğrenilmeli ve soru çözümleri ile pekiştirilmelidir. Şimdi, fonksiyonlar konusuna daha yakından bakalım.

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşlendiği ve A'dan B'ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesindeki her elemanın B kümesine gitmesi gerekir ve A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Ayrıca, A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki kez gitmemelidir. A kümesine tanım kümesi, B kümesine ise değer kümesi adı verilir.

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesi birebir fonksiyon olarak adlandırılır. Örneğin, A kümesi {1, 2, 3} ve B kümesi {5, 6, 7, 8} olsun. A kümesinden B kümesine birebir bir fonksiyon şöyle olabilir: f = {(1, 5), (2, 6), (3, 7)}. Ancak, f = {(1, 5), (2, 6), (3, 5)} fonksiyonu birebir değildir çünkü A kümesinden iki farklı eleman (1 ve 3) B kümesindeki aynı elemana (5) eşleşmiştir.

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin her elemanının B kümesinin her elemanına gidebildiği fonksiyonlara örten fonksiyon denir. Bu durumda B kümesinde açıkta eleman kalmaması gerekir. Yani, her eleman bir ve yalnız bir elemanla eşlenmiş olmalıdır.

A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyonlar içine fonksiyon olarak adlandırılır. Aynı zamanda örten olmayan fonksiyonlardır. Yani, değer kümesindeki bazı elemanların karşılıkları tanım kümesinde yoktur.

A'dan A'ya olan bir fonksiyonda, her eleman kendisi ile eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. Yani, f(a) = a şeklindedir.

Tanım kümesinin her elemanının görüntüsü aynı olan veya görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyonlar sabit fonksiyon olarak adlandırılır. Yani, f(x) = c şeklindedir ve burada c sabit bir sayıdır.

Doğrusal fonksiyon, grafiği bir doğru olan fonksiyondur. Kalkülüs ve analitik geometri gibi dallarda doğrusal fonksiyonların derecesi sıfır veya bir olan polinomlar olarak gösterilir. Örneğin, f(x) = mx + b şeklindeki fonksiyonlar doğrusal fonksiyonlardır ve burada m eğim, b ise y eksenini kesme noktasıdır.

Fonksiyonların matematikte bu kadar önemli olmasının nedeni, birçok matematiksel problemin ve kavramın temelinde yer almalarıdır. Fonksiyonlar, matematiksel modellemelerde, bilimsel araştırmalarda ve mühendislik uygulamalarında sıkça kullanılır. Fonksiyonların anlaşılması, ileri matematik konularında başarı için kritik öneme sahiptir.