Sabit Fonksiyon
Sabit Fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesindeki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
F: X sağa ok Y olsun.
Her a elemanıdır X için f (A) = b (B = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.
B = 0 ise f fonksiyonuna sıfır fonksiyon denir.
- K, m, t, s, n, z sıfırdan farklı reel sayılar olsun,
f (A) = (Ka+m) / (Tx+s) ifadesi sabit bir fonksiyon ise k/t = m/s'dir.
F (A) = ((Ka) (Ka) + ma + t / ((Sa) (Sa) + na + z) ifadesi de sabit bir fonksiyon ise k/s=m/n=t/z'dir.
Fonksiyon nedir?
X sağa ok R ve Y sağa ok R olmak üzere X'den Y'ye bir f bağıntısı verilmiş olsun. Yani X'in bir elemanı Y'nin bir veya birden fazla elemanının bağıntısına fonksiyon denir.
A elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere X'den Y'ye bir t fonksiyonu olsun.
F: X sağa ok Y ya da a sağa ok f (A) = b şeklinde ifade edilir. Bu ifadeye bakılarak söyleyebiliriz ki X'e fonksiyonun tanım kümesi denir. Y'ye ise fonksiyonun değer kümesi denir.
Sabit Fonksiyon Örnekleri
1. Soru
F: R sağa ok R'den tanımlı bir f sabit fonksiyonu olmak üzere,
f (X) = (M - 1) (X) (X) + (N + 1) x + mn olduğuna göre, f (1) kaçtır?
Çözüm
F sabit bir fonksiyon dediğimiz için x'li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.
Bundan dolayı.
M-1 = 0 ise m = 1 N + 1 = 0 ise n = -1 M= 1 ve n = -1 için f (X) = 0(X) (X) + 0x +1(-1)
F (X)= -1'dir. Yani f (1)= -1 olarak bulunur.
2. Soru
F: R sağa ok R tanımlı bir f sabit fonksiyonu olsun.
F (X) = (4m - 2) (X) (X) + (8n + 2) x + (8t +16)
Olduğuna göre m+n+t toplamı kaçtır?
Çözüm
F tanımlı fonksiyona sıfır fonksiyon dediğimiz için x'li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.
4m-2 = 0 ise m = 1/2 8n+2 = 0 ise n = 1/4 8t+16 = 0 ise t = -2 M+n+t = 1/2 + 1/4 + (-2) = 13/4 cevabını buluruz.
3. Soru
F: R sağa ok R olmak üzere.
F (X) = (4a + b) / (6m -18) şeklindeki tanımlı f fonksiyonun sabit fonksiyon yapmamız için b kaç olmalıdır?
Çözüm
F tanımlı fonksiyonu sabit bir fonksiyon olarak tanıttığımız için 4/6 = b /-18 bu şeklide olmalıdır.
4/6 = b/-18 ise 6b = -72 ise bu şekilde b=-12 olarak bulunur.
4. Soru
F: R sağa ok R olmak üzere.
F (X) = (A-1) x + 4 + a fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre f (10) kaçtır?
Çözüm
F tanımlı bir sabit fonksiyon olduğuna göre x'in kat sayıları sıfır olmalıdır. Buna göre, a-1 = 0 ise a=1'dir.
Bu değeri de yerine yazarsak.
F (X) = (A - 1) x + 4 + a.
F (X) = (1-1) x + 4 + 1 F (X) = 0x + 5 F (X) = 5 F (10) = 5 cevabını bulmuş oluruz.
19.01.2024 21:49:21
Sabit Fonksiyon ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|
