Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

f(x)=sin(g(x)) ==> f '(x)= g '(x). cos(g(x))

f(x)=cos(g(x)) ==> f '(x)= - g '(x). sin(g(x))

f(x)=tan(g(x)) ==> f '(x)= g '(x) / cos2 (g(x))

=g '(x). [ 1 + tan2 (g(x)) ]

f(x)=cot(g(x)) ==> f '(x)= -g '(x) / sin2 (g(x))

= -g '(x). [ 1 + cot2 (g(x)) ]

Bunların nasıl kullanıldığını birkaç örnek ile görelim.

Örnek 1 :

f(x) = sin3x - tan2x

olduğuna göre, f '(x) neye eşittir.

f(x) = sin3x - tan2x ise biz bunu parça parça ele alalım.

sin3x 'in türevi ==> (3x) ' . cos(3x) = 3. cos(3x) olur.

tan2x 'in türevi ==> (2x) ' / cos2 (2x) = 2 / cos2 (2x) olur.

Sonuç olarak;

3cos(3x) - 2/cos2 (2x) olur.

Örnek 2 :

y = cot(cos4x + 4 ) olduğuna göre, dy/dx ifadesini bulalım.

y ' = - (cos4x + 4) '. [ 1 + cot2 ( cos4x + 4 ) ]

y ' = 4sin4x. [ 1+ cot2 (cos4x + 4) ] olarak bulunur.