2 Dereceden Fonksiyonlar
İkinci Dereceden Fonksiyonlar, koordinat sisteminde grafiği parabol eğrisi şeklinde olan fonksiyonların tanımı şu şekilde yapılabilir.
A, b, c birer reel (Gerçel) sayı olmak üzere ve a≠0 olacak şekilde, f: R --> R ve y = f (X) = ax2+bx+c şartı ile belirtilen fonksiyonlar ikinci dereceden fonksiyonlar olarak tanımlanır.
Örnek verecek olursak; 1. F(X)= 3x2-2x+5 ikinci dereceden fonksiyonunda a= 3, b= -2, c= +5'tir.
2. F(X)= 1-3x2 ikinci derece fonksiyonunda a= -3 b=0 c=1 'dir.
İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafiğinin Çizilmesi
F (X)= ax2+bx+c şeklinde tanımlanan ikinci dereceden fonksiyonun grafiği koordinat sisteminde parabol şeklindedir. Bu parabol eğrisinin çizilmesi için şu aşamaları takip etmek gerekmektedir.
Parabolün kollarının baktığı yer bulunur. - A) a>0 ise kollar yukarı
- B) a<0 ise kollar aşağı doğru bakar.
Tepe noktasının koordinatları hesaplanır. - Tepe Noktası şu formülle bulunur:
- T. N. (-b/2a, (4ac-b2)/4a)
- Ya da y'= 0 olarak tepe noktasının apsisi bulunur. Verilen fonksiyonda yerine yazılarak tepe noktasının ordinatı bulunur.
- (Y': y'nin türevidir)
Grafiğin koordinat sistemini kesip kesmediği ve kesiyorsa, kestiği noktalar bulunur. - X=0 için y eksenini kestiği nokta
- Y=0 için x eksenini kestiği nokta
- Ax2+bx+c=0 fonksiyonunda ∆= b2-4ac ibaresi hesaplanır.
- A) ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
- B) ∆ = 0 için parabol x eksenine teğettir.
- C) ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
Değişim tablosu hazırlanır. (Denklemde bazı belirgin noktalar yerleştirilerek parabol daha kolay şekillenir.)
Tepe noktası, parabolün grafiği kestiği noktalar ve değişim tablosunda belirlenen noktalar koordinat sisteminde gösterilir.
Örnek: R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+2x+4 ikinci derece fonksiyonu için. - A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
- B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
- C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm - A) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.
- B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-2/2, (4.1.4-4)/4) = T. N. (-1, 3)
- C) ∆= b2-4ac --> ∆= 4-4.1.4 --> ∆= -12; ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
- X=0 için, 0.0+2.0+4=y --> y=4 (0,4)
Örnek: R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+3x-4 şeklinde verilen ikinci derece fonksiyonu için. - A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
- B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
- C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm - A) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.
- B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-3/2, (4.1. (-4)-9)/4) = T. N. (-3/2, -25/4)
- C) ∆= b2-4ac --> ∆= 9-4.1. (-4) ∆= 9+36 ∆=45
- ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
- X=0 için f (0)= 0+0-4 = -4
- Parabolün y eksenini kestiği nokta (0,-4) 'dür.
- Y=0 için x2+3x-4=0 x2+3x=4 x(X+3)=4 --> x=1 veya x= -4
- Parabolün x eksenini kestiği noktalar (-4,0) ve (1,0)'dır.
20.01.2024 20:30:53
2 Dereceden Fonksiyonlar ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz. Sayfayı Düzenle
|