Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.
b = 0 ise f fonksiyonuna sıfır fonksiyon denir.
- k, m, t, s, n, z sıfırdan farklı reel sayılar olsun,
f (a) = ( ka+m) / ( tx+s ) ifadesi sabit bir fonksiyon ise k/t = m/s dir.
f (a) = ((ka)( ka) + ma + t / ((sa)(sa) + na + z) ifadesi de sabit bir fonksiyon ise k/s=m/n=t/z dir.
Fonksiyon nedir?
X sağa ok R ve Y sağa ok R olmak üzere X den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun.Yani X in bir elemanı Y nin bir veya birden fazla elemanının bağıntısına fonksiyon denir.
a elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere X den Y ye bir t fonksiyonu olsun.
f: X sağa ok Y yada a sağa ok f (a) = b şeklinde ifade edilir. Bu ifadeye bakılarak söyleyebiliriz ki X e fonksiyonun tanım kümesi denir. Y ye ise fonksiyonun değer kümesi denir.
Sabit Fonksiyon Örnekleri
1.Soru:
f: R sağa ok R den tanımlı bir f sabit fonksiyonu olmak üzere,
f (x) = (m - 1) (x)(x) + (n + 1)x + mn olduğuna göre, f (1) kaçtır?
Çözüm:
f sabit bir fonksiyon dediğimiz için x li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.Bundan dolayı
m-1 = 0 ise m = 1
n + 1 = 0 ise n = -1
m= 1 ve n = -1 için f (x) = 0(x)(x) + 0x +1(-1)
f(x)= -1 dir. Yani f ( 1 )= -1 olarak bulunur.
2.Soru :
f : R sağa ok R tanımlı bir f sabit fonksiyonu olsun
f (x) = (4m - 2 )(x)(x) + (8n + 2)x + (8t +16 )
olduğuna göre m+n+t toplamı kaçtır ?
Çözüm :
f tanımlı fonksiyona sıfır fonksiyon dediğimiz için x li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.
4m-2 = 0 ise m = 1/2
8n+2 = 0 ise n = 1/4
8t+16 = 0 ise t = -2
m+n+t = 1/2 + 1/4 + (-2) = 13/4 cevabını buluruz.
3.Soru :
f : R sağa ok R olmak üzere ,
f (x) = (4a + b) / (6m -18) şeklinde ki tanımlı f fonksiyonun sabit fonksiyon yapmamız için b kaç olmalıdır?
Çözüm :
f tanımlı fonksiyonu sabit bir fonskiyon olarak tanıttığımız için 4/6 = b /-18 bu şeklide olmalıdır.
4/6 = b/-18 ise 6b = -72 ise bu şekilde b=-12 olarak bulunur.
4.Soru :
f : R sağa ok R olmak üzere,
f (x) = (a-1)x + 4 + a fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre f (10) kaçtır?
Çözüm :
f tanımlı bir sabit fonksiyon olduğuna göre x in kat sayıları sıfır olmalıdır. Buna göre, a-1 = 0 ise a=1 dir.
Bu değeri de yerine yazarsak ,
f (x) = (a - 1)x + 4 + a
f (x) = (1-1) x + 4 + 1
f (x) = 0x + 5
f (x) = 5
f (10) = 5 cevabını bulmuş oluruz.
.jpg "Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?")
