Tek Fonksiyon

Tek Fonksiyon

Tek fonksiyon; tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa bu tek fonksiyondur. f (-x)= f(x) oluyorsa bu bir çift fonksiyondur. Başka bir deyişle, başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik olan tek fonksiyondur, y eksine göre simetrik fonksiyonlar ise çift fonksiyonlardır.

Tek fonksiyon özellikleri;

  • Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması demek çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmasıdır.
  • Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
  • İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
  • Biri tek diğeri çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyondur.
  • Tek fonksiyonları toplamı tektir.
  • Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tektir. Çift tamsayı kuvvetleri çifttir.
  • f tek ise fof tektir. f çift ise fof çifttir.

Örnek 1: f(x) = sinx +3x –x3 fonksiyonu tek mi çift midir?
Çözüm: f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3
= -sinx -3x +x3
= -(sinx +3x –x3)
= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 2: f(x) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi çift midir bulunuz?
Çözüm: f(-x) = (-x)2 + 4 -cos(-x)
= x2 + 4 -cosx
= f(x) olduğundan çift fonksiyondur.

Örnek 3: f(x) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi çift midir?
Çözüm: f(-x) = (-x)2 + (-x)3 -3
= x2 – x3 -3 olduğundan bu ne tek ne de çift fonksiyondur.

Örnek 4: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm: f (-x) = f(x) = -f(x) = 0

olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.

Örnek 5: f:R→R f(x)= (a+6).x8+(b-9)4+(a+2).x5+(b+5)x fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=?

fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan dolayı bu fonksiyon tek fonksiyondur. Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0 dır.

a+6=0 b-9=0 a=-6 b=9 a+b= -3 olur.

Örnek 6:

Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarına bakalım.

f(x)= x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.

f(x)= x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluşmuştur ve bu sebeple tek fonksiyondur.

f(x)= x²-x fonksiyon ne tektir nede çifttir.

f(x)= x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumuna bakalım.

f(-x)= -x.|-x|= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 7:

f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetrik olduğuna göre,

f(x)+3f(-x)= x³+x ise f(2)=?

Çözüm: Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlaşılmaktadır.

f(-x)= -f(x) yazabiliriz.

f(x)-3f(x) =x³+x

-2f(x) =x³+x

x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

-2f(2)=10 ise f(2)= -5 şeklinde bulunur.

Örnek 8:

f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere, f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesi neye eşittir?

Çözüm:

f(-x)= -f(x)
g(-x)= g(x) şeklinde ise,

f(-5)= -f(5) = >f(5)= -3 olur.

g(-3)+g(-3)= 2g(-3)= 2.7=14 bulunur.

Son Güncelleme : 08.11.2018 01:57:25

Tek Fonksiyon Yorumları

şifre Kırmızı sayı

2 Yorum Yapılmış "Tek Fonksiyon"
F(x) X tek G(x) X tek Çarpımı ve bölümü, tek değil
Hüseyin . 30.11.2017
CEVAP YAZ
Çok işime yaradı , Allah razı olsun ...
Cansu . 22.11.2017
CEVAP YAZ
Fonksiyonlar Konu Anlatımı
Fonksiyonlar Konu Anlatımı
Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonla...
Fonksiyon Türleri
Fonksiyon Türleri
Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar ; İçine Fonksiyonlar Örten Fonksiyonlar Bire Bir Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Doğrusal Fonksiyonlar Tek ve Çift Fonksiyonlar Fonksiyon nedir ? X ve Y boş olmayan iki küme o...
Sabit Fonksiyon
Sabit Fonksiyon
Sabit Fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.f : X sağa ok Y olsun ,Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.b = 0...
Tek Çift Fonksiyon
Tek Çift Fonksiyon
Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir. f: R sağa ok R olmak üzere, f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. f ( -a ) = - f (a) ...
Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde bo...
Birim Fonksiyon
Birim Fonksiyon
Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın ( tanım kümesi ) her bir elemanının B'nin ( değer kümesi ) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta h...
Birebir Fonksiyon
Birebir Fonksiyon
Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta he...
Örten Fonksiyon
Örten Fonksiyon
Örten Fonksiyon Nedir , f : X sağa ok Y olmak üzere, f(X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiç bir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksi...
Fonksiyon
Fonksiyon
Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A k...
Doğrusal Fonksiyon
Doğrusal Fonksiyon
Doğrusal Fonksiyon, kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğ...
Karaciğer Fonksiyonları
Karaciğer Fonksiyonları
Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bölge üst karın boşluğu ile bağırsakları...
Böbrek Fonksiyonları
Böbrek Fonksiyonları
Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bulunan nefronlarda sü...

 

İçine Fonksiyon
Fonksiyon Çeşitleri
Parçalı Fonksiyon
Trigonometrik Fonksiyonlar
Hiperbolik Fonksiyonlar
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
Logaritmik Fonksiyonlar
Fonksiyonlarda 4 İşlem
Üstel Fonksiyonun Türevi
Matematik 10 Sınıf Fonksiyonlar
İşletme Fonksiyonları
Muhasebenin Fonksiyonları
Üstel Fonksiyon
Üretim Fonksiyonu
Yönetim Fonksiyonları
Birebir Ve Örten Fonksiyon
Matematik Fonksiyonlar
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar
Fonksiyonlar Konu Anlatımı
Fonksiyon Türleri
Sabit Fonksiyon
Tek Çift Fonksiyon
Fonksiyon Kavramı
Birim Fonksiyon
Birebir Fonksiyon
Örten Fonksiyon
Fonksiyon
Doğrusal Fonksiyon
Karaciğer Fonksiyonları
Böbrek Fonksiyonları
Popüler İçerik
Üstel Fonksiyon
Üstel Fonksiyon
Üstel Fonksiyon, Fonksiyon, A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olmak üzere; A'nın (tanım kümesinin) her bir elemanının B kümesinde ( değer kümesi ) ...
Üretim Fonksiyonu
Üretim Fonksiyonu
Üretim Fonksiyonu, 2 girdi kullanıp (sermaye ve çaba) ele geçirilen toplamında hasılayı göz önüne alalım. Bunun amaçlı yönelik üretim fonksiyonunu ...
Yönetim Fonksiyonları
Yönetim Fonksiyonları
Yönetim Fonksiyonları; Bir kişi veya bir birim tarafından yapılabilen ve sonuca yönelik işler, görevler ve prosedürleri tarif edebilecek olan yönetim ...
Birebir Ve Örten Fonksiyon
Birebir Ve Örten Fonksiyon
Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin; f:R›R ve f(...
Matematik Fonksiyonlar
Matematik Fonksiyonlar
Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik k...
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar
9.sınıf matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm mat...
Popüler İçerik Son Forum Konuları Yardım Sayfaları  
Örten Fonksiyon
Fonksiyon
Doğrusal Fonksiyon
Karaciğer Fonksiyonları
Böbrek Fonksiyonları
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Son Forum Konuları
Yardım Sayfaları
Gizlilik Politikası
Çerez (Cookie) Politikası
Güvenlik Politikası
Bizimle İletişime Geçin
Forumlar
Site Haritası
Feed
Sitede yer alan haber ve içeriklerin tüm hakları saklıdır ve buradaki bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. Buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.
Aralık - 2018