Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir.
f: R sağa ok R olmak üzere,
f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.
f ( -a ) = - f (a) bağıntısı ise bu fonksiyona tek fonksiyon denir. Bu fonksiyonun grafikleri ise orjine göre simetrik olur.
Fonksiyon Nedir?
X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun ve X in her elemanı Y nin elemanlarıyla en az bir veya hepsi ile eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon adı verilir.
a elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere, X den Y ye bir f fonksiyonu
f: X sağa ok Y ya da a sağa ok f (a) = b biçiminde gösterilebilir. Bu şekilde oluşturulan tanımda X fonksiyonun tanım kümesidir. Y ise bu fonksiyonun değer kümesidir.
Tek Ve Çift Fonksiyon Örnekleri
Soru 1
f (a) tek fonksiyondur ve g (b) ise çift fonksiyon olmak üzere
f (a) + 2g(-a) +(a)(a)(a) + 1 = 2g(a) - g(-a) ise
f (2) + g(2) toplamı kaçtır?
Çözüm :
f (a) tek fonksiyon ise f(2) = -f(-2) veya f(-2) = - f(2) olur.
g( a ) çift fonksiyon ise g(2) = g(-2) olur.
f(2) + 2f(-2)+8+1 = 2g(2) - g(2)
-f(2) + 9 = g(2)
g(2) + f(2) = 9 sonucunu bulmuş oluruz.
Soru 2
f(a) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetriktir.
f(a)+3(-a) = (a)(a)(a) + a ise f(4) nin sonucu kaçtır?
Çözüm :
Eğer fonksiyonun grafiği orijine simetrik ise bu fonksiyon tek fonksiyon olduğunu anlamalıyız.
f(-a) = - f(a) olarak yazarız.
f(a) - 3f(a) = (a)(a)(a) + a
-2f(a) = (a)(a)(a) + a
x =4 için f(4) fonksiyonun sonucunu bulursak
-2f(a) = 70 ise f(4) = -35 sonucunu buluruz.
Soru 3
f(b) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
f(b) - bf(b) =5b ise f(2) fonksiyonunun sonucu kaçtır?
Çözüm :
Eğer f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise bu fonksiyon çift fonksiyondur.
f(-b) = f(b) ifadesini yazacak olursak ,
f(b) - bf(b) = 5b ifadesi ise f(b)(1-b) = 5b olduğuna göre b = 2 ifadesine göre
f(2) = 20/(-1) = -20 sonucunu bulmuş oluruz.
Soru 4
f(a) tek fonksiyon g(b) ise çift fonksiyon olsun,
f (-4) = 2, g(6) = 4 ise g(f(4)) + g(-6) ifadesinin sonucu ne olur?
Çözüm :
f(-a) = -f(a) ve g(-b) = g(b) ifadelerini kullanarak
f(-4) = -f(4) ise f(4) = -2 olacaktır.
g(-6) + g(-6) = 2g(-6) =2.4 =8 sonucunu bulmuş oluruz.
.jpg "Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?")
