Fonksiyonlarda Öteleme

Fonksiyonlarda öteleme, matematikte değişkenken sayıların girdi olarak kabul edilip, bunlardan bir çıktı oluşturulmasını sağlayan kurallara fonksiyon adı verilir. Fonksiyonun matematiksel tanımı ise şu şekildedir.

A ve B iki küme olsun. F,A x B Kartezyen çarpımının şu özelliği sağlayan bir alt kümesi olduğunu düşünelim.

Her x E A için (x,y) E F ilişkisini sağlayan, bir tane y E B elemanı vardır. Bu durumda (A,B,F) üçlüsüne fonksiyon adı verilmektedir.

Fonksiyonlarda öteleme nedir?

Fonksiyonlar grafikler üzerinde verilen değerlerden okunur. Grafikte koordinatlar üzerinde x ve y eksenleri bulunur. Fonksiyonun değerleri x ekseni üzerinden sonuçlar ise y ekseni üzerinden okunur.

y=F(x) fonksiyonunu değerlendirdiğimizde bilmemiz gereken fonksiyonun her zaman y'ye eşit olduğudur. F fonksiyonunda x yerine 3 koyduğumuzu varsayarsak yani f(3)= tanımında x eksenin de 3 noktası fonksiyona değip y ekseninde hangi noktaya karşılık geliyorsa ki y üzerinde -4'e geldiğini farz edelim o zaman fonksiyonumu f(3)=-4 olur.

x ekseni üzerinde y değerleri her zaman 0'dır. Ve bu bir kuraldır. Yani f(x)=0 dır.

Aşağıdaki örnekten hareketle fonksiyonlarda öteleme daha net anlaşılır;

f(-5) + f(-4)/f tersinde (4) =?

ilk fonksiyonda x(-5) olduğunda, y ekseninde -2 ile kesiştiğini farz edersek o zaman f(-5)'in değeri -2 olur. ikinci fonksiyonda f(-4) yani x'in ekseni kestiği noktada y'nin değeri 0 olur. Bu durumda ilk değerimiz -2 ikinci değerimizi 0 bulduk.

İkinci kısımda fonksiyonun yani grafikle belirtilen kısmın tersi soruluyor. Yani y=f(x) grafiğinde x'i 5 olarak kabul edersek y üzerinde de bizi 4'e götürdüğünü varsaydığımızda yani f(5)=4 olur ve fonksiyonun tersi demek rakamların yer değiştirmesi demektir. O zaman fonksiyonu iç dış yaptığın zaman bu sefer f(4)=5 olur.

Yani bulduğumuz tüm sonuçlara göre -2 + 0= -2 olduğuna göre -2/5 sonuç olur.