Boş olmayan iki küme oluşturalım: Bu kümelerden biri A kümesi, diğeri ise B kümesi olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin elemanları ile en az bir ve en fazla bir kez eşleşiyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonun sembolü genellikle f olarak gösterilir. Her bağıntı fonksiyon olmayabilir, fakat her fonksiyon bir bağıntıdır. Görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir.

Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular, fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x'ten y'ye bir fonksiyondur.

Bağıntı fonksiyonlarının çeşitli türleri bulunmaktadır. Bu türleri şu şekilde sıralayabilir ve açıklayabiliriz:

Bire bir fonksiyonda, farklı elemanların görüntüleri de farklı ise fonksiyon bire birdir.

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

Görüntü kümesi değer kümesinin tamamını kapsamayan fonksiyonlara içine fonksiyon denir.

Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona etkisiz fonksiyon denir.

Grafikleri y eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Fonksiyonlar, matematiksel analizde ve birçok bilim dalında temel bir rol oynar. Analitik geometri, diferansiyel denklemler ve lineer cebir gibi alanlarda fonksiyonlar sıklıkla kullanılır. Fonksiyonların özel türleri, belirli problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar. Örneğin, polinom fonksiyonlar, trigonometri fonksiyonları ve üstel fonksiyonlar, çeşitli uygulamalarda önemli rol oynar.

Fonksiyonların çeşitli özellikleri ve türleri, matematiksel analiz ve diğer alanlarda derinlemesine incelenir. Bu incelemeler, fonksiyonların davranışlarını anlamamıza ve çeşitli problemlere çözümler üretmemize yardımcı olur. Bu nedenle, fonksiyonların türlerini ve özelliklerini anlamak, matematiksel çalışmalarda önemli bir adımdır.