İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki fonksiyonun bileşkesi, verilen iki ayrı fonksiyonun birleştirilmesi sonucu oluşan tek bir fonksiyona denir. Örnek verecek olursak, bir fabrika ürettiği ürünü %30 karla toptancıya satar. Toptancı da aldığı bu ürünü %15 karla müşteriye satar. Müşterinin malı ne kadar zamlı fiyattan aldığını hesaplamak iki işlemi birleştirmek gerekir. Bu örnekte müşteri ürünü %49,5 karla zamla almaktadır.

Bir x sayısı f makinesine girip işleme uğradıktan sonra 3 kat genişliyor ve ürüne makine iki parça ekliyor. Yani f makinesi ürünü 3x+2 haline getirmiş oldu. Bu f makinesinden çıkan ürün(3x+2) hemen g makinesine giriyor. G makinesi de ürünü 2 kat genişletiyor ve üründen 1 parça çıkarıyor. Yani g makinesi ürüne şu işlemi uyguluyor: 2(3x+2)-1= 6x+4-1= 6x+3. f makinesine giren x ürünü f ve g makinelerinin birleşiminden 6x+3 olarak çıkmıştır. Tarif edilen bu süreç iki fonksiyonun bileşkesi işlemidir.

f: A --> B, f(x)=y, g: B --> C, g(y)= z fonksiyonları için, h: A --> C, h(x)= z= g(f(x))= (gof)(x) şeklinde tanımlanan fonksiyon g bileşke f fonksiyonu yani iki fonksiyonun bileşkesidir.

Örnek: f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlı iki fonksiyondur.

f(x)= x+5 ve g(x)= 3x-1 olarak veriliyor. Buna göre;

a) (gof)(x)=?

b) (fog)(x)=?

c) (gof)(3)=?

d) (fog)(4)=?

Çözüm:

a) (gof)(x)= g(f(x))= g(x+5)=3(x+5)-1= 3x+15-1=3x+14

b) (fog)(x)= f(g(x))= f(3x-1)= 3x-1+5= 3x+4

c) (gof)(x)= 3x+14 --> (gof)(3)= 3.3+14= 9+14= 23

d) (fog)(x)= 3x+4 --> (fog)(4)= 3.4+4=12+4 = 16

Örnek: f.g ve h fonksiyonları R'den R'ye tanımlı fonksiyonlardır. f(x)= 3x-2, g(x)=1-3x ve h(x)= 2x+7 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerleri hesaplayalım.

a) [(fog)oh](x)=?

b) [(hog)of](x)=?

Çözüm:

a) İşlemi kolaylaştırmak için önce (fog)(x) bileşke fonksiyonunu bulalım.

(fog)(x)= f(g(x))= f(1-3x)= 3(1-3x)-2= 3-9x-2= 1-9x --> fog(h(x))= fog(2x+7)= 1-9(2x+7)= 1-18x-63= -18x-62

[(fog)oh](x)= -18x-62

b) (hog)(x)= h(g(x))= h(1-3x)= 2(1-3x)+7= 2-6x+7= 9-6x --> hog(f(x))= hog(3x-2)= 9-6(3x-2)= 9-18x-12= -18x-3

Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır ancak değişme özelliği yoktur.

Özellikler

(fog)oh= fo(goh) [Birleşme özellliği]

fog ≠ gof (Değişme özelliği yoktur.)

foI= Iof= f

(fof-1)(x)= (f-1of) (x)= l (x)= x

f ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (fog)-1= g-1 of-1 dir.

(f-1)-1= f

Son Güncelleme : 08.04.2021 12:56:20

İki Fonksiyonun Bileşkesi ile ilgili bu madde bir taslaktır. Madde içeriğini geliştirerek Herkese açık dizin kaynağımıza katkıda bulunabilirsiniz.

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonla...

Fonksiyon Türleri

Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar ; İçine Fonksiyonlar Örten Fonksiyonlar Bire Bir Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Doğrusal Fonksiyonlar Tek ve Çift Fonksiyonlar Fonksiyon nedir ? X ve Y boş olmayan iki küme o...

Sabit Fonksiyon

Sabit Fonksiyon, Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.f : X sağa ok Y olsun ,Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.b = 0...

Tek Çift Fonksiyon

Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir. f: R sağa ok R olmak üzere, f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. f ( -a ) = - f (a) ...

Fonksiyon Kavramı

Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde bo...

Birim Fonksiyon

Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın ( tanım kümesi ) her bir elemanının B'nin ( değer kümesi ) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta h...

Birebir Fonksiyon

Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta he...

Örten Fonksiyon

Örten Fonksiyon Nedir , f : X sağa ok Y olmak üzere, f(X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiç bir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksi...

Fonksiyon

Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A k...

Doğrusal Fonksiyon

Doğrusal Fonksiyon, kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğ...

Karaciğer Fonksiyonları

Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bölge üst karın boşluğu ile bağırsakları...

Böbrek Fonksiyonları

Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bulunan nefronlarda sü...

İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki Fonksiyonun Bileşkesi Yorumları