Fonksiyonun Tersi
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonun tersi, A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, tanım kümesi olan A'nın, değer kümesi olan B'ye yalnızca bir elemanı ile eşleşen ilişkiye fonksiyon adı verilir. Fonksiyon f (X) ile gösterilir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon denilebilmesi için tanım kümesinde bulunan elemanlardan hiçbiri boşta kalmayacak, değer kümesinden birileri ile eşleşecek ve tanım kümesinde bulunan herhangi bir eleman değer kümesindeki bir elemana iki kere gitmemesi gerek. Değer kümesinde ise boşta eleman kalabilir. Bu aynı bir çocuğun iki annesi olmayacağı örneğine benzetebiliriz. Başka bir örnek vermek gerekirse, A kümesindeki elemanlar radyo, televizyon, sinema olsun. B kümesindeki elemanlar ise zaman, saniye, dakika ve saat olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon tanımlayacaksak, A kümesindeki elemanları B kümesindeki elemanlar ile eşlemeliyiz. Fonksiyonları şema yöntemi ve liste yöntemi ile gösterebiliriz.

A'dan B'ye liste yöntemi ile bir fonksiyon tanımlayalım; f={(Radyo, saniye), (Televizyon, dakika), (Sinema, saat)} olur. Bu fonksiyonda B kümesindeki zaman elemanının karşılığı tanım kümesinde karşılığı yer almamaktadır fakat zamanda bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan A kümesindeki yani tanım kümesinde boşta elemanların kalmamasıdır. Bu fonksiyon tanımlanabilecek fonksiyonlardan yalnızca bir tanesidir. Bu fonksiyon gibi altmış üç tane daha fonksiyon bulunur. A'dan B'ye tanımlanan fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayılarını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazıldığı takdirde bulunur. Yani A kümesinde üç eleman, B kümesinde ise dört eleman olduğuna göre; dört üzeri üçten, 4*4*4=64 bulunur. Ayrıca fonksiyonlar, içine, bire bir, örten, birim ve sabit fonksiyon olmak üzere çeşitlendirilir ve bu fonksiyon çeşitlerinin özellikleri ile çeşitli fonksiyonel işlemler yapılabilir.

Fonksiyonun Tersi Bulma

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonun A kümesindeki her elemanı B kümesindeki elamanı ile yer değiştirdiği fonksiyonlara ters fonksiyon denilir. Ters fonksiyon f üzeri -1 ile gösterilir. Bir fonksiyonun ters fonksiyon olabilmesi için örten ve bire bir fonksiyon olması gerekiyor. Yani örnek verecek olursak, yukarıda verilen örneğin ters fonksiyon olma gibi bir durumu yoktur. Çünkü fonksiyon örten olmazsa ters fonksiyon ile tanım kümesi ve değer kümesinin yerleri değiştirildiğinde B kümesindeki elemanlardan bir tanesi boşta kalacağı için fonksiyonun tanımına uygun değildir. Aynı şekilde fonksiyon bire bir fonksiyon olmazsa, eğer tanım kümesinde bulunan iki eleman değer kümesinde bulunan aynı elemana gitmiş ise fonksiyonun ters fonksiyonu alındığında bu sefer tanım kümesinden bir eleman, değer kümesinden iki elemana gitmiş olacak ki bu da fonksiyon değildir demektir. Bire bir fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde yalnızca bir karşılığı olması demektir. Örten fonksiyon ise değer kümesiyle görüntü kümesinin aynı olduğudur. Yani değer kümesinde boşta eleman kalmadığını gösteren fonksiyondur. Ters fonksiyonlar ile ilgili örnekler yapacak olursak;
  • F (5)=17 ise f üzeri -1 (17) = 5'e gider.
  • F (X)=2x + 1 fonksiyonun tersi, f üzeri -1 = x-1/2
  • F (X)=5x+1 olduğuna göre, f üzeri -1 (11); f üzeri -1=x-1/5'ten f'in tersi (11) = x-1/5 =11-1/5=2

Fonksiyonun Tersi Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Birebir Örten Fonksiyon

Birebir Örten Fonksiyon

Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonun Tersi

Beynin Fonksiyonları Nelerdir?

Beynin Fonksiyonları Nelerdir?

Güncel

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Güncel

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Güncel

Bağıntı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Bağıntı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

İşletme Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

İşletme Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki Fonksiyonun Bileşkesi

Karaciğer Fonksiyonları Nelerdir?

Karaciğer Fonksiyonları Nelerdir?

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

C Fonksiyonlar

C Fonksiyonlar

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Fonksiyon Formülleri Nelerdir?

Fonksiyon Formülleri Nelerdir?

Fonksiyonlarda 4 İşlem Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonlarda 4 İşlem Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6