Bileşke fonksiyon türevini alabilmek için öncelikle bileşke fonksiyonun ne olduğunu ve nasıl yapıldığını bilmemiz gerekir. Bileşke fonksiyonu yazabilmeyi öğrendikten sonra türev konusunu bilmemiz gerekir. Bu makalede, önce bileşke fonksiyon ve türev alma konusunu kısaca açıklayacağız, ardından bileşke fonksiyon türevi konusuna daha detaylı bakacağız. Bileşke Fonksiyon Nedir? Bileşke fonksiyonu kısaca şu şekilde ifade edebiliriz. İki fonksiyon düşünelim: f ve g. Bileşke fonksiyonumuzu m olarak tanımlayalım. f ve g olarak verilen fonksiyonların değer kümelerini ele alalım ve eğer bizden f bileşke g istenmişse, f fonksiyonundaki bilinmeyen x değerinin yerine g fonksiyonunun değer kümesini yazıyoruz. Bu işlemi yaptıktan sonra bileşke fonksiyonumuz olan m fonksiyonunu elde ediyoruz. Türev Nedir? Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ifade eden matematiksel bir kavramdır. Türev alma işlemi, bir fonksiyonun en yüksek mertebeli bilinmeyen değerinden başlanarak yapılır. Bilinmeyen değerin üst ifadesi kaç ise aynı ifade başa geçer ve üst bir azaltılır. Sabit sayıların türevi ise sıfırdır. Bileşke fonksiyon türevini alırken, türev işlemi daha karmaşık hale gelebilir. Bu, zincir kuralı adı verilen bir yöntemle yapılır. Zincir kuralı, bileşke fonksiyonun türevini alırken iç fonksiyonun türevini dış fonksiyonun türeviyle çarpmayı gerektirir.
Örnekler Örnek 1: f(x) = 10x ve g(x) = 2x + 1 için bileşke fonksiyon m(x) = f(g(x)) = 10(2x + 1) olur. Bu durumda m(x) = 20x + 10 olarak bulunur. Türev alalım: m'(x) = 20. Örnek 2: Diyelim ki bileşke fonksiyonumuz m(x) = x^2 + x + 15 şeklinde olsun. Bu durumda türev şu şekilde bulunur: m'(x) = 2x + 1. Örnek 3: Başka bir örnek vermek gerekirse, m(x) = x^3 + 4x^2 + 3 olsun. Bu durumda türev şu şekilde bulunur: m'(x) = 3x^2 + 8x. Sonuç Bileşke fonksiyon türevi, bileşke fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim hızını anlamamıza yardımcı olur. Zincir kuralı, bu türevi alırken en önemli araçtır. Bu bilgiler, daha karmaşık matematiksel ve mühendislik problemlerini çözmede büyük önem taşır. |
.jpg "Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?")
Nâgehan
12 Temmuz 2024 CumaBileşke fonksiyon türevi almayı öğrenirken en çok zorlandığınız konu ne oldu? Zincir kuralını uygularken hata yapıyor musunuz?
Cevap yazAdmin
12 Temmuz 2024 CumaMerhaba Nâgehan Hanım,
Bileşke fonksiyon türevi almayı öğrenirken en çok zorlandığım konu, zincir kuralının hangi noktada uygulanacağına karar vermek oldu. Özellikle iç içe fonksiyonların türevini alırken, hangi fonksiyonun türevini almam gerektiğini ve bu türevi alırken diğer fonksiyonların nasıl etkilenmesi gerektiğini anlamak zaman aldı. Evet, zincir kuralını uygularken bazen hata yapabiliyorum, özellikle karmaşık fonksiyonlarda. Ancak pratik yaptıkça ve hata yaptığım yerleri tekrar inceleyip doğruyu buldukça bu konuda daha iyi hale geliyorum.
Sevgiler,