- A'nın her elemanı B'ye gidecek,
- A kümesinde açıkta hiçbir şekilde eleman kalmayacak,
- A'nın herhangi bir elemanı B'ye iki defa gitmeyecek,
- B'ye açıkta eleman kalabilir.
Düşey Doğru Testi; Bir grafikte tanım kümesinden y eksine paralel çiilen doğrular, grafiği bir noktada kesiyor ise grafik, fonksiyon grafiğidir. Bu işleme de düşey doğru testi denir.
9 Sınıf Fonksiyon Çeşitleri ve Türevleri
Birebir Fonksiyon; f: A.> B fonksiyonu için; A'nın farklı elemanlarını B'nin farklı elemanlarına eşleyen fonksiyona bire-bir fonksiyon denir. Farklı elemanların görüntüleri de farklı olmalıdır.
Örnek: Hangisi bire-bir fonksiyondur?
- A={0,1,2,3} B={0,1,2,3,4,5}
- F={(0,0), (1,2), (2,4), (3,3)}
- G={(0,1), (1,1), (2,3), (3,5)}
G fonksiyonunda 0 ve 1'in görüntüleri de 1'dir. Birebir olması için görüntülerin kesinlikle farklı olması gerekir. Yani birebir fonksiyon değildir. Fakat f fonksiyonu birebir fonksiyondur.
Yatay Doğru Testi; Bir fonksiyonun grafiği verildiği aman grafiği kesecek şekilde yatay eksene pararlel olarak doğrular çiilir. Çiilmekte olan bu doğrular grafiği bir noktada kesiyor ise fonksiyon birebir fonksiyondur ya da birebirdir denilir.
Bu işleme yatay doğru testi denir.
Örten Fonksiyon; f: A.>B fonksiyonu için, görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyona denir. Yani B'nin hiçbir şekilde elemanı açıkta kalmayacak. Hem bire-bir hem de örten olan fonksiyona 1-1 örten fonksiyon denir.
İçine Fonksiyon; f: A.>B fonksiyonu içinn, görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyona denir. Yani örten olmayan fonksiyonlardır.
Birim Fonksiyon; A'dan A'ya bir fonksiyon için, her eleman kendisiyle eşleşiyor ise bu fonksiyona birim fonksiyon denir.
Sabit Fonksiyon; Tanım kümesinin her elemanının görüntüsü aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemanlı olan fonksiyonlara denir.
Doğrusal Fonksiyon; Matematikte grafiği doğru olan her fonksiyona denir.
F: R.>R f (X)=mx+n olarak ifade edilmektedir.
Çift Tek Fonksiyon
- F: R.>R
- F (-x)=f (X) ise f fonksiyonu çift fonksiyondur.
- F (-x)=-f (X) ise f fonksiyonu tek fonksiyondur.
- Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetrik, tek fonksiyonların grafikleri orjine göre simetriktir.
Bileşke Fonksiyon
- F: A.>B, g: B---->C fonksiyonları tanımlansın.
- F ve g'yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonsiyonuna g ile f'nin bileşke fonksiyonu denir.
- Buna göre, f: A--->B ve g: B--->C olmak üzere, gof: a--->C fonksiyonuna f ile g'nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
- Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur.
- Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
