Hiperbolik fonksiyonlar zincir eğrisi tanımlayan denklemle ısı transferi, elektromanyetik teori, özel görelilik ve akışkanlar dinamiği gibi çeşitli fizik alanlarında önemli bir denklem olarak kabul edilen kartezyen koordinat sisteminde Laplace denklemi gibi denklemlerin çözümlerinde görülmektedir.

Hiperbolik açı denilen bağımsız değişkenler açısından hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçek olur. Karmaşık analizde üstel fonksiyonların rasyonel fonksiyonları yani meromorf fonksiyonlar olur. Hiperbolik fonksiyonlar ilk olarak 1760 yıllarında Johann Heinrich Lmbert ile Vincenzo Riccati tarafından bağımsız olarak tanımlanmıştır. Lambert fonksiyonlar için günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır. Riccati tarafından kullanılan Sh, Ch hiperbolik kısaltmaları ise Rusça, Fransızca gibi dillerde kullanılmaktadır.

Hiperbolik sinüs ve kosinüs (Sinh ve cosh) fonksiyonları.

Fonksiyonların tümü R de tanımlıdır.

Sinh (-x) = - sinh x ve cosh (-x) = cosh x çıkmaktadır.

Burada sinh tek bir fonksiyon yani (0, 0) noktası grafiğin simetri noktasıdır. Cosh ise çift bir fonksiyondur. Y ekseni grafiğin simetri ekseni olur.

Sinh0 = 0 ile cosh0 = 1 Burada cosh fonksiyonu pozitiftir.

Diğer trigonometrik fonksiyonlarda olduğu gibi hiperbolik fonksiyonlarda da eşitlikler vardır. Bunların kanıtlanması diğerlerine göre daha kolaydır.

Cosh (X + y) = sinhx sinhy + coshx coshy sinh (X + y) = cosh sinhy + sinhx coshy.

Hiperbolik fonksiyonların karmaşık düzlemde dairesel açılarla ifade edilebilir. Bu fonksiyonlar yardımcı fonksiyonlardır. Bunlar kullanılarak, çoğu fonksiyonun integral fonksiyonu alınabilir. Ancak matematikle uğraşanlar genellikle bu fonksiyonları bilmez. Çünkü bunlara fazla gerek duymazlar. Uygulamada ise daha çok integral almada faydası olur.

0 Yorum Yapılmış "Hiperbolik Fonksiyonlar"
Kayıtlı yorum bulunamadı ilk yorumu siz ekleyin