Bir x sayısı f makinesine girip işleme uğradıktan sonra 3 kat genişliyor ve ürüne makine iki parça ekliyor. Yani f makinesi ürünü 3x+2 haline getirmiş oldu. Bu f makinesinden çıkan ürün (3x+2) hemen g makinesine giriyor. G makinesi de ürünü 2 kat genişletiyor ve üründen 1 parça çıkarıyor. Yani g makinesi ürüne şu işlemi uyguluyor: 2(3x+2)-1= 6x+4-1= 6x+3. F makinesine giren x ürünü f ve g makinelerinin birleşiminden 6x+3 olarak çıkmıştır. Tarif edilen bu süreç iki fonksiyonun bileşkesi işlemidir.

F: A --> B, f (X)=y, g: B --> C, g (Y)= z fonksiyonları için, h: A --> C, h (X)= z= g (F (X))= (Gof) (X) şeklinde tanımlanan fonksiyon g bileşke f fonksiyonu yani iki fonksiyonun bileşkesidir

Örnek: f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlı iki fonksiyondur.

F (X)= x+5 ve g (X)= 3x-1 olarak veriliyor. Buna göre;

A) (Gof) (X)=?

B) (Fog) (X)=?

C) (Gof) (3)=?

D) (Fog) (4)=?

A) (Gof) (X)= g (F (X))= g (X+5)=3(X+5)-1= 3x+15-1=3x+14

B) (Fog) (X)= f (G (X))= f (3x-1)= 3x-1+5= 3x+4

C) (Gof) (X)= 3x+14 --> (Gof) (3)= 3. 3+14= 9+14= 23

D) (Fog) (X)= 3x+4 --> (Fog) (4)= 3.4+4=12+4 = 16

Örnek: f. G ve h fonksiyonları R'den R'ye tanımlı fonksiyonlardır. F(X)= 3x-2, g (X)=1-3x ve h (X)= 2x+7 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerleri hesaplayalım.

A) [(Fog) oh](X)=?

B) [(Hog) of](X)=?

A) İşlemi kolaylaştırmak için önce (Fog) (X) bileşke fonksiyonunu bulalım.

(Fog) (X)= f (G (X))= f (1-3x)= 3(1-3x)-2= 3-9x-2= 1-9x --> fog (H (X))= fog (2x+7)= 1-9(2x+7)= 1-18x-63= -18x-62

[(Fog) oh](X)= -18x-62

B) (Hog) (X)= h (G (X))= h (1-3x)= 2(1-3x)+7= 2-6x+7= 9-6x --> hog (F (X))= hog (3x-2)= 9-6(3x-2)= 9-18x-12= -18x-3.

(Fog) oh= fo (Goh) [Birleşme özelliği]

Fog ≠ gof (Değişme özelliği yoktur.)

FoI= Iof= f.

(Fof-1) (X)= (F-1of) (X)= l (X)= x.

F ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (Fog)-1= g-1 of-1'dir.

(F-1)-1= f.

2 Yorum Yapılmış "İki Fonksiyonun Bileşkesi"