Olasılık fonksiyonu Olasılık kütle fonksiyonu bir ayrık rassal değişkenin olasılığının aynı belli bir değere eşit olduğunu ifade eden bir fonksiyondur. Olasılık kütle fonksiyonu, olasılık özellikle yoğunluk fonksiyonundan farklıdır; şundan dolayı olasılık yoğunluk fonksiyonu yalnızca kesintisiz rassal değişkenler için tanımlanmış olup doğrudan olasılık değerini vermezler.
Olasılık özellikle yoğunluk fonksiyonunun belli bir değer aralığı (Yani 'a' ve 'b' değerleri arasında) için integrali alınıldığında bu rassal değişkenin belirlenen değeridir.
Bazı sayılabilir değerleri alabilen bir tür ayrık rassal değişken ise o halde X için verilmiş, fX (X), olasılık kütle fonksiyonu, bu şekilde ifade edilir: f_X (X) = \begin \Pr (X = x), &x\in S, \\0, &x\in \mathbb\backslash S.\end Dikkat edildiğinde bu konu çok açık bir surette, fX (X) fonksiyonunu bütün
reel sayılar için tanımlanmıştır; Ancak birçok sayı değerine sıfır olasılık belirlenmiştir.
Olasılık kütle fonksiyonlarında olan süreksizlik, bir tür ayrık rassal değişken için çoğalmalı dağılım fonksiyonun süreksiz olması durumunu yansıtmaktadır. Bu fonksiyonun eğer türevini almak mümkün olur ise (Yani x ∈ R\S olduğu durumlarda) bu türevin değeri sıfır our; bu durumlar, aynen olasılık kütle fonksiyonunun sıfıra eşit geldiği noktalardır. Örnek olarak == X rassal değişkeni bir metal para havaya atılarak yazı veya tura gelmesinin gözlemlenmesi şeklinde bir deneme olsun, bu tür denemenin iki kesin sonucu vardır: yazı gelirse 0 ve tura gelirse 1. Durum olan (0, 1) de X=x olasılığı 0, 5 olur. Bu sebeple olasılık kütle fonksiyonu: f_X (X) = \begin\frac, &x \in \, \\0, &x olarak ifade edilecektir.
